Луи де Бройлю были известны соотношения $E=h\nu$ (формула Планка) и $E_0=m_0c^2$ (эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности) где $m_0$ – масса покоя, т.е. масса в собственной системе отсчёта. Согласно теории относительности абсолютного времени нет, и у каждой точки пространства оно своё собственное – четвертая координата t. Собственное время, как рассуждал Луи де Бройль, это как личные часы. Они есть как у человека, так и у электрона. Что это значит?
Он предположил, что каждой частице свойственен внутренний периодический процесс (тик-так с частотой $\nu_0$), который служит мерой собственного времени [1]. Этот самый внутренний процесс с частотой в собственной системе отсчета позволяет связать две формулы энергии $$ E_{0}=m_{0}c^{2}=h\nu_{0} $$ Неподвижный наблюдатель воспринимает колебательный процесс частицы летящей со скоростью $v$ в точке $x$ как $$ \psi=\exp(2\pi i\nu t) $$ Переход в систему отсчёта частицы даёт в показателе экспоненты $$ \underset{\nu}{\underbrace{\nu_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}\cdot\underset{t}{\underbrace{\frac{-t_{0}+\frac{v}{c^{2}}x}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}}=\frac{v}{c^{2}}x-\nu_{0}t_{0} $$ то есть бегущую волну – волну де Бройля, которая всегда синхронизирована по фазе с внутренним процессом $\exp(2\pi i\nu_{0} t_{0})$: $$ \psi=\exp(2\pi i(\frac{v}{c^{2}}x-\nu_{0}t_{0})) $$ Подставляя формулы для энергии, получаем $$ \psi(x,t)=\exp(2\pi i(\frac{m_{0}c^{2}}{h}\frac{v}{c^{2}}\cdot x-\frac{E}{h}t_{0}))=\exp(2\pi i(\frac{m_{0}v}{h}x-\frac{E_{0}}{h}t_{0}))=\exp(\frac{i}{\hbar}(p\cdot x-E\cdot t)) $$ В таком случае частице, летящей со скоростью v соответствует длина волны $$ \lambda=\frac{h}{p} $$ где $p=mv$ – импульс частицы, а $h$ – постоянная Планка.
Наглядное представление о том, что такое частица-волна де Бройля и как волны синхронизированы с внутренним колебательным процессом было получено недавно в опытах Ива Куде. Лучше один раз увидеть!
Ив Куде исследовал поведение прыгающей капли-«блинчика» силиконового масла на поверхности жидкости в вибрационной ванне. Слой жидкости (силиконового масла) в ванне был толщиной 4 мм. Под действием вибрации на поверхности появляется рябь (волны Фарадея), если вертикальное ускорение при вибрировании больше пороговой величины (4.5g в условиях эксперимента). Однако, в подпороговом режиме вибрации с частотой 50 Гц в ванне 40x40 мм дают иную картину стоячих волн с длиной $\lambda$=6.5 мм. Капля силиконового масла размером 1 мм, аккуратно помещенная на поверхность, прыгает по этим волнам не собираясь останавливаться.
Силиконовая капля, ведомая волнами на поверхности ведёт себя как квантовая частица. Её прыжки - внутренний колебательный процесс синхронизированный с её «волной де Бройля» соответствующей траектории движения «блинчика» 2 на рисунке.
В местах, где глубина масла меньше (подтопленная стенка 4), стоячие волны затухают и поверхность не может подкидывать «блинчик». Эти участки моделируют препятствия для прыгающей капли (дифракционные щели) не разрушая её. Так был воспроизведен знаменитый двухщелевой эксперимент: собранная статистика поведения капли ничем не отличается от таковой у электрона [2].
Стоит отметить, что в отечественной науке обсуждались подобные идеи намного раньше, например, в книге томского ученого Б.Н. Родимова «Автоколебательная квантовая механика» [3].
Он предположил, что каждой частице свойственен внутренний периодический процесс (тик-так с частотой $\nu_0$), который служит мерой собственного времени [1]. Этот самый внутренний процесс с частотой в собственной системе отсчета позволяет связать две формулы энергии $$ E_{0}=m_{0}c^{2}=h\nu_{0} $$ Неподвижный наблюдатель воспринимает колебательный процесс частицы летящей со скоростью $v$ в точке $x$ как $$ \psi=\exp(2\pi i\nu t) $$ Переход в систему отсчёта частицы даёт в показателе экспоненты $$ \underset{\nu}{\underbrace{\nu_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}\cdot\underset{t}{\underbrace{\frac{-t_{0}+\frac{v}{c^{2}}x}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}}=\frac{v}{c^{2}}x-\nu_{0}t_{0} $$ то есть бегущую волну – волну де Бройля, которая всегда синхронизирована по фазе с внутренним процессом $\exp(2\pi i\nu_{0} t_{0})$: $$ \psi=\exp(2\pi i(\frac{v}{c^{2}}x-\nu_{0}t_{0})) $$ Подставляя формулы для энергии, получаем $$ \psi(x,t)=\exp(2\pi i(\frac{m_{0}c^{2}}{h}\frac{v}{c^{2}}\cdot x-\frac{E}{h}t_{0}))=\exp(2\pi i(\frac{m_{0}v}{h}x-\frac{E_{0}}{h}t_{0}))=\exp(\frac{i}{\hbar}(p\cdot x-E\cdot t)) $$ В таком случае частице, летящей со скоростью v соответствует длина волны $$ \lambda=\frac{h}{p} $$ где $p=mv$ – импульс частицы, а $h$ – постоянная Планка.
Наглядное представление о том, что такое частица-волна де Бройля и как волны синхронизированы с внутренним колебательным процессом было получено недавно в опытах Ива Куде. Лучше один раз увидеть!
Ив Куде исследовал поведение прыгающей капли-«блинчика» силиконового масла на поверхности жидкости в вибрационной ванне. Слой жидкости (силиконового масла) в ванне был толщиной 4 мм. Под действием вибрации на поверхности появляется рябь (волны Фарадея), если вертикальное ускорение при вибрировании больше пороговой величины (4.5g в условиях эксперимента). Однако, в подпороговом режиме вибрации с частотой 50 Гц в ванне 40x40 мм дают иную картину стоячих волн с длиной $\lambda$=6.5 мм. Капля силиконового масла размером 1 мм, аккуратно помещенная на поверхность, прыгает по этим волнам не собираясь останавливаться.
 |
Экспериментальная установка Ива Куде. Левая верхняя часть рисунка – фотографии движения капли по поверхности. Правая верхняя часть – встреча «блинчика» с дифракционной щелью. Внизу – схема установки. 1 – «блинчик», 2 – траектория его движения, волна, 3 – затухающий всплеск от удара «блинчика» о поверхность, 4 – подтопленная стенка-препятствие, из них сделаны дифракционные щели, 5 – вибростенд.
|
В местах, где глубина масла меньше (подтопленная стенка 4), стоячие волны затухают и поверхность не может подкидывать «блинчик». Эти участки моделируют препятствия для прыгающей капли (дифракционные щели) не разрушая её. Так был воспроизведен знаменитый двухщелевой эксперимент: собранная статистика поведения капли ничем не отличается от таковой у электрона [2].
 |
| Статистика отклонений силиконовой капли-блинчика по данным Y. Couder and E. Fort. Single-particle diffraction and interference at a macroscopic scale. Phy. Rev. Lett., 97(15):154101, 2006. |
Литература
- Л. де Бройль «Волны и кванты» 93 178–180 (1967)
- Robert Brady and Ross Anderson. Why bouncing droplets are a pretty good modelof quantum mechanics. 2014.
- Б.Н. Родимов «Автоколебательная квантовая механика», Томск 1967.
Комментариев нет:
Отправить комментарий